谁才是最“可怕”的数学题？！中考压轴题盘点。

阿酒

寒假飞逝，因为疫情，到现在寒假还是没有结束，虽然没有正式开课，但是这并不能阻挡老师们隔空万里激发同学们学习的步伐和热情！对于参加中考和高考的同学来说，越是在困难的岁月，学习会更加令人感到快乐而自由！


曾几何时，在江湖上流传这这样一句话，天下武功出少林，数学难题在黄冈！
但时过境迁，空口无凭，没有真凭实据，天下“英雄”明显不服啊！


为了迎战2020年的中考，我将以去年2019年各地中考的最后一题——“压轴题”作为“参赛选手”，让各路英雄好汉们来评一评到底“谁”才是最可怕的数学题！然后把她变成“最可爱的人“！因天下英雄豪杰颇多，在第一轮比拼中，初步筛选北京、上海、广东、深圳、江苏、湖北（武汉）等种子选手，来争夺“最可怕数学题王“的称号！或许有跃跃欲试者皆可留言一战！
对于第一批种子选手，为了大家能够从更加公平公正公开来评价，将从以下几个方面进行考察，每一个维度分为5颗星，我们大家在评论区见证到底哪一位种子选手是2019年最可怕的数学题王。
考察维度一：
创新系数：主要考察题目的新颖性。简单来说，如果是其他省份的之前出现的相似问题（数值改动或小题变动）甚至原题，那么得分较低，反之则比较高。ps：以菁优网录入题库时间进行判定。
难度系数：一个数学题难易程度最简单的判断方法就是正确率，当然因为做题的人群不同，这种方法具备区域性，因此还可以从涉及到的相关知识点的多少和书写的步骤多少进行分析。
灵活系数：通俗易懂的说，就是解法的多样性。一个好的数学问题涉及的知识面是比较广泛的，可以从多个不同的角度来观察、猜想、解答、互相验证，也就是我们说的条条大路通罗马。当然，这里涉及的解法在初中数学范围。
排名不分先后：
一号种子选手：北京
北京种子选手近5年以来，压轴题都是以“新概念/新定义”的形式进行考察，形式新颖，概念别具一格，考法多以数形结合、分类讨论的思想贯彻其中。在2019年是一道关于三角形内中内弧的问题：



2019年北京中考压轴题

视频讲解

2019北京中考压轴题
https://www.zhihu.com/video/1211075135274561536
创新系数：     
难度系数：   
灵活系数：   
综合得分：   
题型分析：
一般新定义和新概念主要就在一个“新”字，这个概念肯定超出初中概念范围的，简单说就是把用一个或几个语句描述的数学含义用一个简单的概念来定义。可以说是换汤不换药，只要拆解清楚数学概念中的元素、条件和结论，理解清楚，与所学知识联系在一起，问题并不会特别复杂。主要考察学生的学习理解能力，应用知识分析问题、解决问题的能力。另外从北京2015年到2019年压轴题的考察，都是这类新定义/新概念的问题，都融合了数形结合和分类讨论的思想，所以一定要找到分类讨论的标准，不要漏解。
压轴题一般而言，只有最后一问才会上升到一定的难度，是真正的压轴。前面基本是停留在理解概念的程度。而对于这个问题最后一问的解法的关键点在于：圆心运动过程，画出来的弧什么情况下是中内弧，什么情况不是中内弧，再考虑临界情况时的条件列出算式求解即可。涉及相关知识点和思想方法：过2点作圆（动圆）、相似、一次函数、数形结合和分类讨论，难度中等偏上。
其实只要涉及到数形结合的问题，解法都是比较灵活的，而且还是在坐标系中，因此在求解线段长度、交点坐标时，可以应用几何中相似、全等找线段关系表示圆心P的坐标和半径PD，当然也可应用代数法联立方程求解P坐标，再应用两点距离公式求PD。（一般经验是：能找相似或全等表示坐标较快，毕竟求交点要先求直线，再解方程）。当然还可以结合应用，总之，怎么方便怎么来计算。
<hr/>2020年03月10日补充：
很多同学说，北京2019年的中考27题才是压轴担当，难出天际，今天我们来盘一盘这个27题：


视频讲解：

2019年北京中考数学27题
https://www.zhihu.com/video/1220683708518567936
创新系数：   
难度系数：   
灵活系数：   
综合得分：   
题型分析：
为什么大家会认为这个问题要困难一些。主要是的原因是，“几何问题如何转化为代数问题”这一步没有打通。通常来说，几何中的运动（点、线、面的平移、对称、旋转等）都可以将变化的“因素”定义为函数中“自变量”，只需要找到与求解目标的“关系”，也就是“函数解析式”进行表示，这样就从“几何直观”到“精确分析”。如，在这个问题中，在固定（0和 \sqrt{3}+1 之间）范围，有对应的一个固定值，其实就是常值函数，也可以看为一元二次方程解的问题：对于参数OM，利用ON=PN建立关于OP的方程恒有解。这是非常典型的几何动点问题，一般应用几何转化代数的思想，进行“定量描述”。站在笛卡尔发明的坐标系上，我们也称“解析几何”思想。
在这个问题中，明确了解题方向，剩下的就是如何构建OM与OP的关系。在从题目条件出发，构造全等的直角三角形，应用OM和OP表示出ON和PQ即可建立关系，进而求解。
以上，为补充内容。
<hr/>2号种子选手——上海



上海2019中考压轴题25

视频讲解：

2019上海中考压轴题
https://www.zhihu.com/video/1211075625630851072

创新系数：   
难度系数：   
灵活系数：  
上海作为国际大都市，在教育领域也是一马当先，可以说走在教育改革的最前沿，沪教版的教材可以说是独树一帜，别具一格，另辟蹊径，与众不同，无中生有，暗度陈仓·······然，在数学考试方面表现比较稳妥、实诚，注重基础概念知识的分析应用。
上面这个问题一看图形你就知道考察三角形的相关知识。不像北京选手，简直是完全猜不透的女孩子，看半天这么简单，怀疑自己会不会理解错。
第一个小题是讲解三角形内角和时角平分线的模型，第二小题是余弦定义考察与相似线段比例转化；而第3小题则融合了分类讨论、相似与解特殊三角形，在菁优网同类问题检索中，暂时没有发现相似问题，当然极有从某个题演变改编而来是很有可能的，比如说：



虎贲宜昌市西陵区八年级（上）期末数学试卷23题

在难度上，第2小题需要从求解余弦值定义出发，作出辅助线，在利用题目条件线段比例转化为求解目标的线段比例，可谓顺水推舟，并不算难。
重点在第三问，以直角进行讨论求解角度也容易想到，但对于如何求解面积的比值，而且没有线段的长度关系。整个问题就好像坐上火箭一样，飞上天空。根据面积
对于求解线段比例这类问题，一般而言就两种思路：找相似三角形，或则解特殊三角形找两条比例线段的关系。
在这个问题中，两个三角形是含有30度和45度的特殊三角形，根据面积比等于边长平方比，找在一个特殊三角形中的包括的两条线段，求解即可。
从解题的灵活性来说，这个问题解法比较单一，在初中的知识范围主要还是以几何法为主，如果对于已经学过解析几何的同学来说，还可以用三角函数或建坐标系的方法进行求解。不过中考用超出初中范围的方法来作应该是难以得分的，不过大家注意看这个问题对于比值的要求是直接写出即可，不需要比值的求解过程，所以放心大胆的用，算出结果写上去就好了。
另外，实在解不出比值的同学也不用担心，最后这两个比值最多就占3分（12分的题），人生总是需要有那么一点点的遗憾嘛。
更新一个2019年重庆A的压轴题，据说这是一道让人看了直接放弃的问题。
上题~


视频解答:这里面包含太多计算技巧，欢迎大家列举更容易的算法。

2019重庆中考数学压轴题26
https://www.zhihu.com/video/1383564018188271616
我是康大叔，一位灵魂出窍的数学老师，教授波利亚解题法。欢迎大家来前来挑战最可怕的数学题，找出最优解法。当然也欢迎大家推荐有潜力的种子选手。
其他种子选手陆续上线，敬请关注。
都看到这里了，顺手点个赞咯，大家点赞+喜欢+收藏，是我持续更新的动力呀！


欢迎关注：

沈启忠

北京高一就来看看，本来我28新定义做的比27几何号，但中考的时候我都懵了，这是新定义？？？多年之后我老了，坐在床头。听孙子辈的人提起中考，我还是能跳起来开始骂人

醉美兰陵

这个勉勉强强算个新定义[捂脸]。就这个题的新定义和江苏的比不了

洋陶清道夫

郭 语 教 学

龙滕虎跃

我是陕西的，题不算难

自由撰稿人丶牵手

[赞]

沧桑笑容

话说哈尔滨的27题第三问真是无语…

马姥姥

河南还行吧

让理想飞

压轴题难度就和平时资料做的最后一题难度差不多吗？

对不起我是保安

看你用什么资料了，去年比一般题简单